Matriz Identidad e Inversa de una Matriz

Matriz Identidad:

La matriz identidad I_n de n x n es una matriz de n x n cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y todos los demás son 0. Esto es,

NOTA: La diagonal de A = (aij ) consiste en las componentes a₁₁, a₂₂, a₃₃, etc. A menos que se establezca de otra manera, se hará referencia a la diagonal principal simplemente como la diagonal.

Ejemplo 1: 

Calcular I₃

Calcular I₅

  



En Scilab: para poder obtener una matriz I de n dimensión debes utilizar la función eye(n,n).
Código:

disp("I3"); I3=eye(3,3); disp(I3); disp("I5"); I5=eye(5,5);  disp(I5);

Inversa de una Matriz

Sean A y B dos matrices de nxn. Suponga que

Entonces B se llama la inversa de A y se denota por A^-1. Entonces se tiene





Si A tiene inversa, entonces se dice que A es invertible.

Una matriz cuadrada que no es invertible se le denomina singular y una matriz invertible se llama no singular.

Posteriormente explicaremos el uso en el calculo de sistema de ecuaciones de la matriz inversa. Por los momento calcularemos la inversa de una matriz mediente scilab

En Scilab: se utiliza la función inv(matriz) para calcular la inversa de una matriz

Ejemplo 2: Calcular la inversa de la matriz

Código:

disp("A"); A=[ 2,-3; -4,5 ]; disp(A); Inv=inv(A); disp("Inversa de A"); disp(Inv);

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