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Producto de dos Matrices




Sea A=(aij) una matriz mxn, y sea B=(bij) una matriz nxp. Entonces el producto de A y B es una matriz mxp, C=(cij), en donde 

cij = (Fila i de A)·(columna j de B)

Es decir, el elemento de ij de AB es el producto punto de la fila i de A y la columna j de B. Si esto se extiende, se obtiene
cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj

Si el número de columnas de A es igual al número de filas de B, entonces se dice que A y B son compatibles bajo la multiplicación



Ejemplo 1: Sea
 

Calcular A·B, B·A

Como el número de columna de A =Número de Filas de B las matrices son compatibles para la multiplicación

C=A·B=cij

Vamos a encontrar elemento por elemento de cada Matriz Resultante C 

C11 = Fila 1 de A x Columna 1 de B


 Ahora Calculamos B.A
 C'=B.A=cij

 
El Ejemplo ilustra un hecho sumamente importante: en términos generales, el producto de matrices no es conmutativo. Es decir, AB ¹ BA. En ocasiones ocurre que AB = BA, pero se trata de una excepción, no de una regla. Si AB = BA se dice que A y B conmutan.

En Scilab:

Para el producto Matricial se utiliza el mismo operador para el producto escalar(*), scilab detecta automáticamente que se esta involucrado dos matrices en vez de dos vectores.
Código

A=[1,3;
-2,4
];
disp(A);
disp("B");
B=[3,-2;
5,6
]
disp(B)
C=A*B
disp("C");
disp(C);

Resultado:








 
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