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Escribiendo una matriz como el producto de matrices elementales y una triangular superior


Escriba la matriz
como el producto de matrices elementales y una matriz triangular superior


Solución: Se reduce A por filas para obtener la forma escalonada por renglones:



Después, al trabajar hacia atrás, se ve que


y tomando las inversas de las cuatro matrices elementales se obtiene


Comprobamos estos valores en Scilab:

U=[
1,2,3;
0,1,-5;
0,0,0;
];

I=[
1,0,0;
0,1,0;
0,0,1;
];

E1=I;E2=I;E3=I;E4=I;

E1(1,:)=I(1,:)*(3);
E2(2,:)=I(2,:)+I(1,:)*2;
E3(3,:)=I(3,:)+I(1,:);
E4(3,:)=I(3,:)+I(2,:)*(-1);

A=E1*E2*E3*E4*U;
disp("A")
disp(A)
 

Obteniendo: 

 


 
 


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