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Transpuesta de una Matriz

 

Definición:

Sea A = (aij ) una matriz de mxn. Entonces la transpuesta de A, que se escribe AT, es la matriz de nxm que se obtiene al intercambiar los renglones por las columnas de A. De manera breve, se puede escribir AT = (aji ). En otras palabras 

 
EJEMPLO 1: 

Encuentre las transpuestas de las matrices:


Solución:

Al intercambiar los renglones y las columnas de cada matriz se obtiene

En Scilab:
 
Para calcular la matriz transpuesta se utiliza el operador(') al lado de la matriz para calcularlo


A=[
2,3;
1,4
];
B=[
2,3,1;
-1,4,6
];
C=[
1,2,-6;
2,-3,4;
0,1,2;
2,-1,5
];
disp("A");
disp(A)
disp("A^T");
disp(A'); //TRANSPUESTA
disp("B");
disp(B)
disp("B^T");
disp(B'); //TRANSPUESTA
disp("C");
disp(C)
disp("C^T");
disp(C'); //TRANSPUESTA



Descargar código: http://adf.ly/1eU4HN

La transpuesta juega un papel de suma importancia en la teoría de matrices. Se verá posterirmente que A y AT tienen muchas propiedades en común. Como las columnas de AT son renglones de A se podrán establecer hechos sobre la transpuesta para concluir que casi todo lo que es cierto para los renglones de una matriz se cumple para sus columnas.
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